Решение головоломки "Психоаналитикс"

Психоаналитикс – одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Мельбурнского университета 2013 года. Сюжет игры в том году был основан на персонажах комиксов про Астерикса и Обеликса, а каждая ее головоломка была связана с одним из жителей деревни галлов или одним из римлян. Психоаналитикс – один из жителей деревни, его головоломка была частью пятого акта игры. Ей предшествовало изображение этого персонажа, а также его краткое описание: «Друид-первопроходец Психоаналитикс пришел к выводу, что именно взаимодействие между левым и правым полушариями мозга играет ключевую роль в формировании мыслей».

Головоломка представляла собой поле 12х10 клеток. В левом нижнем углу располагалась клетка S (старт); в правом верхнем углу находилась клетка F (финиш). Некоторые клетки поля содержали цифры, от 0 до 5. Помимо этого, поле содержало 5 фрагментов линии, каждый из которых занимал 2 клетки.

Головоломке предшествовала подсказка. Ее центр занимало изображение полушарий мозга. Около левого полушария находилось маленькое поле ЛЕВАЯ СТОРОНА, около правого полушария — точно такое же поле ПРАВАЯ СТОРОНА. Оно имело размеры 4х4 и, подобно большому полю, содержало клетки S и F в тех же местах, а также цифры в некоторых клетках, от 0 до 4. При этом в каждом маленьком поле был проложен свой собственный путь от клетки S до клетки F.

Автором этой интересной головоломки является Эндрю Элви Прайс, который в 2013 году был вице-президентом, а затем и президентом, Сообщества математики и статистики Мельбурнского университета (он также является автором головоломки Информатикс).

Решение

Оказывается, два пути в маленьком поле из подсказки были построены в соответствии с разной интерпретацией цифр поля. Для левой стороны цифры обозначали, сколько угловых сегментов имеет путь в данной клетке или в смежных с ней клетках. Для правой стороны цифры обозначали, сколько прямых сегментов имеет путь в данной клетке или в смежных с ней клетках.

Таким образом, задание предлагало построить путь в большом поле от клетки S до клетки F двумя различными способами, в соответствии с правилами для левой и правой стороны. 

Ниже можно видеть возможные варианты построения каждого из двух путей. При решении головоломки может быть удобно отмечать клетки, которые должны содержать угловой/прямой сегмент и которые не могут содержать угловой/прямой сегмент. В некоторых случаях приходится рассматривать все возможные варианты продолжения пути в определенной области поля, чтобы отсеять альтернативы, которые противоречат условиям задания. 

Левая сторона

Правая сторона

Теперь, когда решения найдены, остается получить из них ответ на задание. Описание Психоаналитикса вместе с подсказкой наталкивают на мысль, что оба решения необходимо каким-то образом объединить. Можно попробовать использовать для этой цели логические операции. Если применить к найденным путям логическую операцию XOR, то результатом будет следующий паттерн.

Фрагменты путей складываются в слово DUALITY (двойственность). Оно и является ответом на задание. 

В заметке к решению  Эндрю Элви Прайс указал, что «Первоначальная заслуга в создании этих головоломок принадлежит Эриху Фридману (тут и тут)».