Решение головоломки Характеризация

Характеризация — одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Сиднейского университета 2010 года. Ее сюжет в том году был основан на произведениях Льюиса Кэрролла «Приключения Алисы в Стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье». Игра состояла из множества сцен, которые представляли собой импровизации на знаменитое «Безумное чаепитие». Каждая сцена содержала одну головоломку, органично встроенную в повествование. Характеризация была последней головоломкой игры перед финальным мета-заданием и имела пять «звезд» по сложности из пяти.

“Это печенье недостаточно сладкое. Не мог бы ты передать мне сахар?” — спросил Безумный Шляпник, и Мартовский Заяц любезно подвинул к нему сахарницу. Высыпая сахар на тарелку с печеньем, он продолжил.

“Пристальный яростный взгляд Красной Королевы дрогнул и оторвался от спины Алисы, поскольку ее заклятый враг готовился к атаке. Потеряв всякое самообладание, она повернулась лицом к Белой Королеве. ‘Она моя, и это место тоже, сестра!’ — закричала она, устремившись к Белой Королеве, но тут же резко остановилась, осознав, какую ошибку совершила. Эта маленькая девочка, причина стольких раздоров, теперь была вне ее досягаемости! Старый Белый Король и Белая Королева приготовились нанести удар, пока храбрый конь стоял рядом не в силах остановить их”.

Мартовский Заяц задремал на своем табурете и стал громко храпеть, хлопая щеками во время своего прерывистого сна.

“Эй, ленивая рожа!” — произнес Соня и запустил чайник в голову зайца. Он ударился со звоном и взмыл в небо, а Мартовский Заяц сел, широко раскрыв глаза от удивления, как раз вовремя, чтобы получить еще один удар чайником, возвращающимся на землю. Алиса и Безумный Шляпник хохотали, пока оба создания обменивались яростными взглядами через стол.

“Ну-ну, мои гости, мы ведь не хотим, чтобы Алиса подумала, что мы сумасшедшие, не так ли?” — произнес Безумный Шляпник, и хотя его голос звучал серьезно, Алиса засмеялась еще громче.

“Давайте посмотрим, может быть, она такая же чокнутая как и мы, — сказала Соня. — Дай ей эту штуковину, Заяц!”

Мартовский Заяц, который уже успел несколько прийти в себя, прыгнул под стол и достал сверкающий разноцветный куб. Он кинул его об стол, и тот отскочил и приземлился прямо на колени Алисы. Что же это может быть?

После завершения игры организаторы предоставили подробное решение задания.

Решение

На первый взгляд может показаться, что эта головоломка преподносит очень много информации одновременно. Мы имеем пять квадратных сеток 5x5, подвешенных на разных уровнях или слоях, фишки, размещенные на этих сетках, разнообразные по форме и цвету, а также синие и красные линии, которые проведены между различными клетками на каждом уровне. Среди типов фишек мы имеем пять различных цветов (красный, желтый, зеленый, синий, фиолетовый) и пять различных форм (черви, треугольники, бубны, пики, трефы), то есть всего 25 различных типов фишек. Таким образом, разумно предположить, что нам требуется некоторым образом расположить эти 25 различных фишек на каждом уровне, если учесть, что сетка каждого уровня содержит ровно 25 клеток, а фишки-дубликаты присутствуют в головоломке в разных слоях.

Таким образом, следующий шаг — это определить, как именно эти 25 фишек должны быть расположены на сетках по уровням. Единственная информация, которую мы еще не использовали, это имеющиеся красные и синие линии. Здесь выглядит разумным обратить внимание на верхний слой в поисках ответов, поскольку на его сетке даны пять фишек в противоположность четырем, которые предоставлены на каждом другом уровне. Интересно, что центральная фишка, зеленые пики, соединена синей линией с зелеными черви, а красной линией — с желтыми пики.

Здесь можно предположить, что синяя линия проведена между любыми двумя соседними (включая соседние по диагонали) клетками, фишки которых имеют один и тот же цвет, в то время как красная линия подобным образом проведена между любыми двумя соседними клетками, фишки которых имеют одну и ту же форму. Эту идею подкрепляет тот факт, что синие и красные линии никогда не занимают одно и то же место (иначе соответствующие смежные клетки должны были бы содержать идентичные фишки), а также то, что для любой фигуры из трех клеток в форме буквы L, образованной линиями одного цвета, где бы она не находилась, концы ее также соединены линией того же цвета (поскольку концы являются смежными по диагонали клетками, фишки которых должны совпадать по цвету/форме). Наконец, название головоломки, Характеризация, намекает, что необходимо рассмотреть характеристики различных фишек.

Следование этим правилам позволяет определить уникальную конфигурацию 25 фишек для каждого слоя, как показано ниже (общие советы по получению заполненных слоев можно найти в Приложении [после которого следуют примеры решений]):

До сих пор мы еще не использовали расположение этих слоев при решении  каких-либо шагов головоломки, так что данный факт выглядит лучшим кандидатом для дальнейшего рассмотрения.

Текст сюжета описывает уровни, как расположенные внутри куба, и аналогичным образом ракурс изображения головоломки предполагает, что мы будем представлять слои как расположенные непосредственно один над/под другим. Логичный шаг, вытекающий отсюда, это рассмотреть другие срезы куба — то есть, обратить внимание на сетки 5x5, которые получаются путем разрезания куба на слои, перпендикулярные уровням, с которыми мы работали ранее.

Реализация данной идеи в отношении "боковых" срезов куба (т.е. тех срезов, которые обращены влево/вправо, если смотреть на "куб" спереди) дает следующие новые сетки в направлении слева направо: 

Тут должно быть вполне понятно, что в каждом срезе различные цвета формируют букву; что выглядит перспективным, поскольку название Характеризация [Characterisation] как бы намекает на это (мы формируем символы [characters], или буквы, выделяя определенные характеристики [characteristics]). В самом деле, если двигаться слева направо, то букву будет формировать красный, желтый, зеленый, синий и фиолетовый цвет соответственно — это естественный порядок цветов радуги. Более того, буквы, которые мы получаем, это R, G, P, Y, B — которые к тому же являются первыми буквами цветов, используемых в головоломке (красный [red], зеленый [green], фиолетовый [purple], желтый [yellow], синий [blue]).

Однако условного порядка цветов, по-видимому, недостаточно для того чтобы сформировать ответ или указание относительно следующего шага. Далее рассмотрим сетки, которые получаются путём разрезания куба вдоль его третьей оси, т.е. изучим срезы, обращённые вперёд/назад. В направлении срезов спереди назад мы имеем:

Отсюда вытекает, что с этой иной перспективы символы формируются с помощью фишек одной формы, а не цвета. Хотя некоторые буквы здесь менее очевидны, их обнаружение все же не должно вызвать затруднений, если мы сможем использовать некий естественный порядок различных типов формы (точно так же, как цвета были упорядочены в соответствии с порядком в радуге). Самый очевидный порядок — по возрастанию количества сторон/вершин, а именно: черви (2 стороны/угла), треугольники (3), бубны (4), пики (5), трефы (6). Если обратить внимание на черви в первом срезе, треугольники во втором и т.д., то мы получаем буквы: S, D, C, T, H — которые опять же соответствуют названиям формы (пики [spades], бубны [diamonds], трефы [clubs], треугольники [triangles], черви [hearts]).

Таким образом, теперь мы имеем упорядоченный список цветов и упорядоченный список форм. По отдельности эти перечни не выглядят особо полезными, но вместе они естественным образом указывают на пять определенных фишек: красные пики, зеленые бубны, фиолетовые трефы, желтые треугольники и синие черви. Последний шаг — выяснить, что делать с этой последовательностью из пяти определенных фишек. Возвращаясь к исходным сеткам (тем, что содержат все 25 фишек в каждой сетке), логичнее всего провести линии между фишками в указанном порядке (т.е. красные пики - зеленые бубны - фиолетовые трефы -  жёлтые треугольники - синие черви). Это дает следующий результат (от верхнего слоя к нижнему):

Мы определенно получили еще один набор символов, которые на этот раз складываются в  слово Ребус [Rebus] — термин, обозначающий графическое представление слов или символов. [Оно и является ответом на задание.]

 Приложение

Существует множество способов того, как определить расположение каждой фишки на каждой/каждом из пяти сеток/слоев, однако некоторые наиболее распространенные методы перечислены ниже:

• Ведите список всех 25 возможных фишек и отмечайте те, которые уже были использованы; после того как вы определили, что использовали все экземпляры определенной формы или определенного цвета, головоломка по заполнению становится гораздо проще.
• Как только четыре фишки одной/одного формы/цвета были определены, пятая фишки данной/данного формы/цвета также мгновенно определяется.
• Очень часто отсутствие красной или синей линии может быть столь же полезным, если не более полезным, чем ее наличие, поскольку процесс исключения может быть использован, чтобы окончательно определить, какая/какой форма/цвет находится в этих изолированных клетках.
• Всякую обособленную синюю или красную линию, проходящую через n последовательных клеток, будем называть n-линией (например, первый слой имеет одну синюю 5-линию, две синие 4-линии и три синие 2-линии). Для каждого/каждой цвета/формы n-линии, на которых они лежат, должны в сумме давать 5, где размещение на полностью изолированной (от синих/красных линий соответственно) клетке прибавляет 1 к общему числу. Так, если мы знаем, например, что в первом слое ни синие 4-линии, ни синяя 5-линия не содержат синих фишек, то синие фишки могут лежать только на двух 2-линиях и одной изолированной клетке, на одной 2-линии и трех изолированных клетках или на пяти изолированных клетках. Сочетание данной техники с предыдущей часто бывает очень эффективным.

Примеры заполнения слоев

Первый слой

1. (2, 1) = пики/?; (3, 2) = пики/?
2. (4, 1) = черви/?
3. (4, 4) = трефы/?; (3, 5) = трефы/?
4. (3, 4) = ?/зеленый; (2, 5) = ?/зеленый; (4, 2) = ?/зеленый
5. (4, 2) = трефы/зеленый; (3, 1) = трефы/?
6. (3, 4) = треугольники/зеленый; (2, 3) = треугольники/?; (2, 2) = треугольники/?; (1, 2) = треугольники/?
7. (2, 5) = бубны/зеленый; (2, 4) = бубны/?; (1, 4) = бубны/?
8. (1, 3) = черви/?
9. (5, 2) = пики/?
10. (2, 1) = пики/красный; (1, 2) = треугольники/красный; (1, 3) = черви/красный; (1, 4) = бубны/красный
11. (2, 2) = треугольники/фиолетовый
12. (2, 3) = треугольники/желтый; (2, 4) = бубны/желтый
13. (3, 2) = пики/синий; (4, 1) = черви/синий
14. (3, 1) = трефы/желтый
15. (5, 2) = пики/фиолетовый; (5, 3) = ?/фиолетовый; (5, 4) = ?/фиолетовый; (4, 4) = трефы/фиолетовый
16. (3, 5) = трефы/синий; (4, 5) = ?/синий
17. (4, 3) = ?/желтый
18. (4, 3) = черви/желтый; (5, 3) = черви/фиолетовый
19. (4, 5) = бубны/синий; (5, 4) = бубны/фиолетовый

Второй слой

1. (1, 3) = треугольники/?; (2, 1) = треугольники/?; (3, 2) = треугольники/?
2. (1, 4) = черви/?
3. (4, 2) = трефы/?
4. (4, 4) = пики/?; (3, 4) = пики/?; (2, 3) = пики/?
5. (1, 5) = ?/желтый
6. (4, 3) = ?/фиолетовый; (3, 3) = ?/фиолетовый
7. (3, 3) = черви/фиолетовый; (2, 2) = черви/?; (3, 1) = черви/?
8. (4, 3) = бубны/фиолетовый; (5, 3) = бубны/?
9. (3, 2) = треугольники/зеленый; (2, 2) = черви/зеленый
10. (2, 3) = пики/красный; (1, 4) = черви/красный
11. (3, 1) = черви/синий; (4, 2) = трефы/синий
12. (2, 1) = треугольники/красный; (1, 1) = ?/красный
13. (1, 1) = бубны/красный
14. (2, 4) = бубны/?; (1, 5) = бубны/желтый
15. (3, 5) = трефы/?; (4, 5) = трефы/?; (5, 5) = трефы/?
16. (3, 5) = трефы/фиолетовый
17. (5, 3) = бубны/зеленый
18. (2, 4) = бубны/синий
19. (4, 4) = пики/синий
20. (3, 4) = пики/зеленый; (4, 5) = трефы/зеленый
21. (5, 5) = трефы/желтый
22. (5, 1) = треугольники/фиолетовый
23. (5, 2) = пики/желтый
24. (1, 3) = треугольники/желтый

Третий слой

1. (2, 4) = бубны/?; (3, 3) = бубны/?; (2, 2) = бубны/?
2. (3, 1) = трефы/?; (4, 2) = трефы/?
3. (4, 3) = пики/?; (4, 4) = пики/?
4. (1, 3) = ?/красный; (1, 2) = ?/красный
5. (3, 2) = ?/синий; (4, 3) = пики/синий
6. (5, 5) = ?/зеленый; (4, 4) = пики/зеленый; (3, 4) = ?/зеленый; (3, 3) = бубны/зеленый
7. (5, 3) = ?/фиолетовый; (5, 4) = ?/фиолетовый
8. (5, 5) = трефы/зеленый
9. (3, 4) = черви/зеленый; (2, 5) = черви/?; (1, 5) = черви/?
10. (3, 5) = трефы/?
11. (2, 3) = ?/желтый; (2, 2) = бубны/желтый, (1, 1) = ?/желтый
12. (5, 1) = ?/синий
13. (4, 1) = ?/красный; (4, 2) = трефы/красный
14. (3, 1) = трефы/фиолетовый
15. (3, 5) = трефы/желтый; (2, 5) = черви/желтый
16. (4, 1) = черви/красный
17. (3, 2) = треугольники/синий
18. (5, 1) = бубны/синий
19. (2, 4) = бубны/фиолетовый
20. (1, 5) = черви/синий
21. (5, 3) = треугольники/фиолетовый
22. (5, 4) = черви/фиолетовый
23. (1, 1) = треугольники/желтый; (1, 2) = треугольники/красный
24. (1, 3) = пики/красный; (2, 3) = пики/желтый

Четвертый слой

1. (1, 2) = треугольники/?; (2, 3) = треугольники/?; (3, 2) = треугольники/?
2. (2, 2) = трефы/?; (1, 1) = трефы/?
3. (2, 5) = бубны/?
4. (4, 3) = пики/?; (4, 4) = пики/?; (5, 5) = пики/?
5. (2, 4) = ?/синий; (1, 5) = ?/синий; (4, 4) = пики/синий
6. (4, 2) = ?/желтый
7. (3, 2) = треугольники/синий
8. (2, 5) = бубны/желтый
9. (2, 1) = бубны/?
10. (1, 2) = треугольники/желтый; (2, 2) = трефы/желтый
11. (4, 2) = черви/желтый; (5, 1) = черви/?
12. (4, 1) = пики/?
13. (3, 3) = бубны/?
14. (5, 2) = бубны/?
15. (3, 3) = бубны/фиолетовый; (4, 3) = пики/фиолетовый; (5, 4) = ?/фиолетовый
16. (5, 1) = черви/фиолетовый
17. (5, 4) = треугольники/фиолетовый
18. (4, 5) = черви/?
19. (1, 4) = черви/?; (1, 5) = черви/синий
20. (2, 4) = трефы/синий; (3, 4) = трефы/?
21. (2, 3) = треугольники/красный; (1, 4) = черви/красный
22. (3, 4) = трефы/зеленый; (4, 5) = черви/зеленый
23. (5, 5) = пики/красный
24. (1, 1) = трефы/красный; (2, 1) = бубны/красный
25. (4, 1) = пики/зеленый; (5, 2) = бубны/зеленый

Пятый слой

1. (1, 2) = треугольники/?; (2, 2) = треугольники/?
2. (4, 2) = бубны/?; (4, 3) = бубны/?; (5, 3) = бубны/?
3. (4, 5) = черви/?
4. (2, 1) = ?/красный; (3, 1) = ?/красный
5. (2, 5) = ?/синий
6. (4, 1) = ?/желтый; (3, 2) = ?/желтый; (2, 3) = ?/желтый; (2, 4) = ?/желтый
7. (4, 4) = ?/зеленый; (3, 4) = ?/зеленый
8. (2, 4) = треугольники/желтый
9. (5, 4) = треугольники/?
10. (3, 5) = пики/?; (4, 4) = пики/зеленый; (2, 1) = пики/красный; (2, 3) = пики/желтый
11. (3, 2) = трефы/желтый; (3, 3) = трефы/?; (3, 4) = трефы/зеленый
12. (1, 3) = трефы/?; (1, 4) = трефы/?
13. (2, 5) = бубны/синий
14. (3, 1) = черви/красный; (4, 1) = черви/желтый; (5, 2) = черви/?
15. (3, 5) = пики/фиолетовый
16. (4, 5) = черви/синий
17. (5, 2) = черви/фиолетовый; (5, 3) = бубны/фиолетовый; (5, 4) = треугольники/фиолетовый
18. (4, 3) = бубны/красный
19. (4, 2) = бубны/зеленый
20. (1, 2) = треугольники/зеленый
21. (2, 2) = треугольники/синий; (1, 3) = трефы/синий
22. (3, 3) = трефы/фиолетовый
23. (1, 4) = трефы/красный